Nell'ambito dell'inferenza statistica, si distinguono due scuole di pensiero, legate a diverse concezioni, o interpretazioni, del significato della probabilità:
La prima è legata agli storici contributi di R. Fisher, K. Pearson, e rappresenta la posizione maggioritaria. La seconda, allo stato attuale (2005) ancora minoritaria ma in crescita, è fondata sull'uso del risultato del teorema di Bayes ai fini dell'inferenza statistica.
Sia l'approccio frequentista che l'approccio bayesiano hanno in comune anzitutto gli assiomi della probabilità nonché tutta la parte statistico-matematica. Anche il teorema di Bayes ha validità per entrambi gli approcci così come il fatto che in entrambi i casi si parla solitamente di statistica parametrica. Ciò che cambia è il significato da dare al concetto di probabilità, all'atteggiamento nel confronto dell'idea di una probabilità soggettiva e di conseguenza l'utilizzo e l'importanza che si dà al teorema di Bayes.
Nell'ambito dell'inferenza statistica queste differenze si manifestano, da un lato, sul come e se utilizzare informazioni note prima di "vedere" i dati e di come quantificare tali informazioni e, dall'altro, vi sono approcci differenti sul come interpretare i risultati.
Un esempio sul come lo stesso esperimento venga visto dai due approcci può essere il seguente problema scolastico.
In un'urna contenente palline identiche tra di loro salvo per il colore, una ignota percentuale π è di colore nero. Estraendo 100 volte una pallina che viene subito dopo riposta nell'urna succede ad esempio che per 30 volte la pallina fosse nera.
In entrambi gli approcci la variabile casuale utilizzata è la variabile casuale binomiale:
Il tipico approccio frequentista basato sull'intervallo di confidenza derivante dalle idee di Neyman porta a stabilire per il valore ignoto di π un intervallo di confidenza p.es. al 95% compreso tra 0,21 e 0,39. La confidenza al 95% non sta ad indicare che π è compreso con una probabilità del 95% tra 0,21 e 0,39 (si tratterebbe di una affermazione tipicamente bayesiana), ma indica che a partire dalle ipotesi, il metodo utilizzato, nel 95% dei casi fa delle affermazioni corrette, nel senso che il vero valore sarà veramente nell'intervallo calcolato. Questo approccio sottolinea che il valore ignoto π o è compreso nell'intervallo oppure non lo è, ma non dà valori probabilistici a questo essere compreso. Una stima puntuale sia dei minimi quadrati che della massima verosimiglianza porterebbe a stimare il valore di π con la stima p=30/100=0,3.
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